世界各地で活躍の場を広げ注目を集めるインキネン。日本フィルハーモニー交響楽団、プラハ交響楽団の首席指揮者を務める。2017年9月より、新たにザールブリュッケン・カイザースラウテルンドイツ放送フィルハーモニー管弦楽団の首席指揮者に就任。
直近の活動には、ピッツバーグ響、コンセルトヘボウ管、ギュルツェニヒ管、北ドイツ放響、南ドイツ放響、ブタペスト祝祭管との初共演が含まれる。2020年夏には初のバイロイト音楽祭にて《指環》の新作を指揮予定。これまでに、シュターツカペレ・ベルリン、バイエルン放響、ゲヴァントハウス管、フランス放送フィル、ロサンジェルス・フィル、イスラエル・フィル、ヘルシンキ・フィルなどに客演。
2019年シーズンより2年間にわたり、日本フィルとベートーヴェン・ツィクルスを予定している。
2013年9月、メルボルンのオペラ・オーストラリアによるワーグナー《ニーベルングの指環》（ニール・アームフィールド演出）の初演を指揮。翌14年8月のヘルプマン賞においてインキネンは「オペラ・オーストリアの《リング・サイクル》ベスト・ミュージック・ディレクション」に選出された。このプロダクションは、2016年に再演され、その絶大なる評価を受け、2018年秋には「ニュルンベルクのマイスタージンガー」の指揮にて同劇場に再度登場している。このほか、フィンランド国立歌劇場、モネ劇場、ベルリン国立歌劇場、バイエルン国立歌劇場などに出演。ドレスデン国立歌劇場では、《エフゲニー・オネーギン》の新演出を指揮し大成功を収めている。
録音は、ニュージーランド交響楽団音楽監督時代の「シベリウス：交響曲全曲」、日本フィルハーモニー交響楽団「シベリウス：交響曲全集」（ナクソス）サイモン・オニール／ニュージーランド交響楽団「父と子～ワーグナー：アリア集」（EMI）などがある。
フィンランド出身。シベリウス音楽院でヨルマ･パヌラ、レイフ･セーゲルスタムらに、また、ヴァイオリニストをザハール・ブロンに師事。